Kłopoty z obwodem

Data ostatniej modyfikacji:
2010-10-29

Autor:

Krzysztof Omiljanowski

pracownik IM UWr

Poziom edukacyjny:

gimnazjum

szkoła średnia z maturą

szkoła profilowana zawodowa

szkoła wyższa

Dział matematyki:

geometria syntetyczna

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R.
Można przesuwać 'wypełnione' punkty.

Wydaje się, że:

mniejsza figura ma mniejszy obwód.

Dokładniej:

jeśli figura g jest zawarta w figurze f ,
to obwód g < obwód f .

To stwierdzenie nie jest prawdziwe,
bowiem...

mała figura może mieć bardzo duży obwód.

Zobacz, jak bardzo można zwiększyć obwód figury - zwiększaj liczbę 'zębów' na poniższym rysunku.

Rysunek utworzono za pomocą programu C.a.R. Można przesuwać 'wypełnione' punkty i suwak.

Błąd polegał na tym, że mówiąc o figurach, mamy zazwyczaj na myśli figury wypukłe.
A dla figur wypukłych zachodzi

TWIERDZENIE 1.
Jeśli figura wypukła g jest zawarta we wnętrzu figury f , to obwód g < obwód f .

Ograniczone figury wypukłe można przybliżać wielokątami (co można sprecyzować metodami wyższej matematyki). Dlatego dalej ograniczymy nasze rozważania tylko do wielokątów.

TWIERDZENIE 1'.
Niech g i f będą wielokątami wypukłymi. Jeśli g jest zawarty w f , to obwód g < obwód f .

Jak udowodnić to twierdzenie?

Wydaje się, że można tak

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Impreza miesiąca

Tradycyjnie rok szkolny rozpoczynamy rozgrywanym we wrześniu XXIII Wrocławskim Maratonem Matematy-cznym. Zapraszamy do udziału.

Zagadka miesiąca

Z takim zadaniem mierzyli się Młodzicy w eliminacjach do Maratonu Matematycznego 2024: Po padoku spacerują jeźdźcy i konie. Jest tam 25 głów i 60 nóg. Jaka jest różnica między liczbą ludzi i koni?

Bryła miesiąca

Do 19 IX można zwiedzać w IM UWr wystawę prac finalistów konkursu matematycznego origami "Żuraw". 20 IX prace zostaną zlicytowane na rzecz Fundacji Matematyków Wrocławskich. Zapraszamy!

Pytanie miesiąca

Czy podczas wakacyjnych wędrówek odkryliście jakąś atrakcję turystyczną związaną z matematyką? Pomnik, tablicę pamiątkową, kawiarnię, w której sformułowano słynne twierdzenie, ławeczkę z wyciętym wzorem, miejsce urodzenia, dom rodzinny lub grób jakiegoś znanego matematyka? Napiszcie, prześlijcie zdjęcie oraz lokalizację na adres mikolaj@math.uni.wroc.pl. Opublikujemy Wasz tekst na Portalu, aby i inni mogli to miejsce odwiedzić!

Dowcip miesiąca

Nauczyciel: Jasiu, czy ojciec pomaga ci w odrabianiu lekcji?
Jasio: Nie, ta ostatnia dwója z matematyki zupełnie go załamała.

*****

Ojciec: Jasiu, kto jest najbardziej leniwy w twojej klasie?
Jasio: A co to jest leniwy?
Ojciec: To znaczy, że ktoś nic nie robi, tylko się przygląda, jak inni pracują.
Jasio: A, to nasz pan od matematyki.

Cytat miesiąca

Nauczyciele są dla społeczeństw trampoliną do lepszego jutra. Kiedy są pełni pasji i energii, dostrzegą talenty w uczniach, będą ich wspierać i ciągnąć w górę, a wtedy może narodzić się siła, która pchnie świat do przodu. Jeśli natomiast ich zapał zostanie stłumiony brakiem wsparcia i szacunku, kiedy ich pasja wypali się przez nieprzystające do stresu i odpowiedzialności zarobki, przyszłość namaluje się w ciemnych barwach. Nauczyciele, trzymajcie się!

Olga Tokarczuk