Rysunki utworzono za pomocą programu C.a.R. Można przesuwać suwaki i 'wypełnione' punkty.
Kwadrat w trójkącie zazwyczaj spotykamy w położeniu takim, jak na poniższym rysunku. Jego jeden bok jest zawarty w jednym boku trójkąta, a pozostałe dwa wierzchołki leżą na pozostałych dwóch bokach trójkąta.
Można łatwo wyznaczyć długość x boku takiego kwadratu leżącego w trójkącie równobocznym o boku a.
Wskazówka 1. Wystarczy zapisać podobieństwo trójkątów ABC i LMC.
Wskazówka 2. Niech h oznacza wysokość trójkąta ABC opuszczoną z C.
Jaka jest wysokość trójkąta LMC opuszczona z C?
Odpowiedź.
x = ah / (a+h) = ...
= a(2 - 3) .
Trudniejszym zadaniem jest wyznaczenie tak położonego kwadratu. Podaj konstrukcję kwadratu leżącego w trójkącie w opisany wyżej sposób.
Odpowiedź.
Przedstawimy nietypową konstrukcję.
Uczniowie mogą jednak zadać
Kłopotliwe pytanie 1. Czy kwadrat leżący w ten sposób w trójkącie równobocznym jest największym z kwadratów w nim zawartych?
Odpowiedź?
Poniższe rozumowanie pokazuje, że jeśli prostokąt KLMN leży w (dowolnym) trójkącie ABC tak, że żaden z boków nie zawiera się w obwodzie trójkąta, to ten prostokąt nie jest największym z możliwych.
Można prostokąt KLMN nieco obrócić wokół punktu S
(będącego przecięciem prostopadłych do boków w punktach K i L). Po takim małym obrocie w odpowiednią stronę (w którą? od czego to zależy?) wszystkie wierzchołki leżą we wnętrzu trójkąta.
Zatem ten obrócony prostokąt K'L'M'N' można jeszcze nieco powiększyć w obrębie trójkąta.
Powyższe rozumowanie dawałoby kompletne uzasadnienie pozytywnej odpowiedzi na kłopotliwe pytanie 1, gdybyśmy wiedzieli, że
wśród kwadratów zawartych w danym trójkącie
istnieje kwadrat o największym boku.
Pojęcie zwartości poznawane na studiach matematycznych daje krótką argumentację. Ale jak to opowiedzieć w szkole?
Trudna sprawa, kłopotliwe pytanie.
(Nie roztrząsam tutaj tego problemu. Gdy uczeń tak zapyta, odpowiem mu... na przerwie.)
Kłopotliwe pytanie 2. Czy w każdym trójkącie największy kwadrat w nim zawarty ma wszystkie wierzchołki leżące na obwodzie trójkąta?
Wskazówka
Nie.
Odpowiedź
Patrz.
Kłopotliwe pytanie 3. Czy kwadrat leżący w opisany wyżej sposób w trójkącie równobocznym ma największe pole spośród wszystkich prostokątów zawartych w tym trójkącie?
Uczniowie klasy V przygotowują pisanki wielkanocne. Każde jajko malują w trzy pasy: górny, środkowy i dolny. Do malowania używają siedmiu kolorów farb i na jednym jajku nie powtarzają kolorów. Jajko można obrócić, zamieniając miejscami pasy górny i dolny - takie pisanki uznajemy za identyczne. Ile różnych pisanek mogą przygotować uczniowie?
Zapraszamy do rozwiązywania zadań z Portalowych Lig Zadaniowych.
W kwietniu odbędą się finały finały olimpiad interdyscyplinarnych: XXIV Olimpiady Lingwistyki Matematycznej we Wrocławiu (na 87 zawodników jest 8 Wrocławian; 4 z III LO, 2 z V LO i po 1 z XIV LO i ALO PWr) i III Olimpiady Sztucznej Inteligencji w Poznaniu (na 45 zawodników jest 6 Wrocławian; 3 z LO 3, 2 z ALO PWr i 1 z LO 6). Z kolei w finale XX Olimpiady Informatycznej Juniorów na 114 zawodników jest 29 Wrocławian (13 z SP 3, 12 z SP 76 oraz po jednym z SP 8, SP 63, SP Primus oraz SP Fundacji św. Jadwigi).
W kwietniu w galerii "Łącznik" na WMI UWr odbywa się wystawa fotografii Anny Panek-Kusz ze Słubic pt. "Synteza symetrii". Wszystkie prace łączy ten sam zabieg – lustrzanego odbicia, odwracania obrazów i nakładania jednych na drugie. Autorka uzyskuje w ten sposób sumę i wypad-kową wizualnych eksperymentów dotyczących zarówno przestrzeni miejskiej, jak i wpisanej w nią natury oraz człowieka.
Lustrzana symetria niezwykle efektywnie rozwija wyobraźnię. Zawiera zestaw zadań o rosnącym stopniu trudności i jedynie dwa klocki (jeden jest negatywem drugiego), dzięki którym można kreować niezwykle skomplikowane figury.
Wszystkich master chefów oraz pospolitych zjadaczy makaronów zachęcamy do komponowania z nich (i nie tylko) intrygujących rozet o gwiaździstej symetrii.
- 3) . 
