Do 27 V przyjmowane są zgłoszenia do XXIV Mistrzostw Polski w Geometrii Elementarnej, które odbędą się w kategoriach "Junior" (kl. 7-8 SP) i "Open" 13 VI we Wrocławiu. Zapraszamy!
Zad. 1. Wykaż, że jeśli w trójkącie ABC punkty D i E leżą odpowiednio na bokach BC i AC tak, że odcinki AD i BE przecinając się i dzielą w stosunku 2:1, patrząc od wierzchołków, to te odcinki są środkowymi trójkąta.
Zad. 2. Wewnątrz trójkąta ostrokątnego ABC obrano punkt H taki, że kąty HAB i HCB oraz HBA i HCA są parami przystające. Wykaż, że H jest ortocentrum tego trójkąta.
Zad. 3. Dwa okręgi o promieniach 3 i 12 przecinają się w punkcie K. Prowadzono wspólną styczną do obu okręgów dotykającą ich w punktach M i N. Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie MNK.
Zad. 4. (wolna amerykanka) Na trójkącie ABC opisano okrąg o środku O. Na okręgu obrano punkty K i L takie, że suma kwadratów odległości wierzchołków trójkąta od L jest najmniejsza możliwa, a od K - największa możliwa. Wykaż, że punkty K, L, O i ortocentrum trójkąta H leżą na jednej prostej.
