Zad. 1. Znajdź wszystkie uporządkowane pary (a, b) dodatnich liczb całkowitych, dla których liczby (a3b–1) / (a+1) oraz (b3a+1) / (b–1) są obie dodatnimi liczbami całkowitymi.
Zad. 2. Niech ABC będzie trójkątem ostrokątnym, w którym |AB| < |AC|, a O jest środkiem opisanego na nim okręgu ω. Niech D będzie punktem na odcinku BC takim, że |∡BAD| = |∡CAO|. Niech E będzie drugim punktem przecięcia okręgu ω z prostą AD. Jeśli M, N i P są odpowiednio środkami odcinków BE, OD i AC, udowodnij, że punkty M, N i P są współliniowe.
Zad. 3. Wyznacz liczbę par liczb całkowitych (m, n) takich, że √(n+√2026) + √(m–√2026) jest liczbą wymierną.
