Zad. 1. Mikołaj ma niezwykłą maszynę do rozdrabniania kostek lodu. Po wrzuceniu doń jednej kostki otrzymuje 8 mniejszych. Ma trzy kostki lodu, a potrzebuje 80 mniejszych (niekoniecznie jednakowej wielkości). Ile razy musi uruchomić swoją maszynę, wrzucając za każdym razem tylko jedną kostkę?
Zad. 2. Jacek i Agatka w II niedzielę Adwentu ubrali już choinkę i powiesili na niej swoje ulubione cukierki marcepanowe oraz czekoladowe. Cukierki marcepanowe stanowiły 20% wszystkich. Następnego dnia mama dowiesiła jeszcze kilka cukierków czekoladowych tak, że liczba cukierków na choince zwiększyła się o 25%. W Wigilię BN Jacek i Agatka zjedli kilka cukierków czekoladowych, tak że zostało ich o 20% mniej niż było przed Wigilią. Jaki procent cukierków wiszących na choince w Boże Narodzenie stanowiły cukierki marcepanowe?
Zad. 3. Ile krawędzi ma graniastosłup o 102 ścianach?
W grudniu punkty zdobyli:
- 3 – Lena Cebula SP 3 Dobrzeń Wielki, Szymon Defiński SP Czarne, Jakub Derewecki SP 50 Wrocław, Karoina Dominiak SP 13 Zielona Góra, Gabriela Gajdzis SP 8 Zielona Góra, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Mikołaj Kręcisz SP Józefów n. Wisłą, Nataniel Nogalski SP 3 Świebodzice, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Lena Płatek SP 1 Chełmek, Oktawian Tokarski SP 10 Legnica, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Ignacy Włodarski, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 2,5 – Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra, Claudia Jończyk SP Jedlnia Letnisko;
- 2 – Kajetan Bondarewicz SP 23 Wrocław, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Ignacy Gałek SP 1 Wrocław Sophie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Natalia Pisz SP 3 Dobrzeń Wielki, Zofia Rochn SP 3 Dobrzeń Wielki, Anna Rudzińska SP 28 Warszawa;
- 1 – Anita Głowacz SP Popielów.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu
Zad. 1. Po jednkronym uzyciu maszyny ubywa jedna kostka a przybywa 8, czy w ogólnej puli przybywa 7 kostek. Mikołaj powinienie uzyć maszyny (80-3):7=77:7=11 razy.
Zad. 2.
W II niedzielę Adwentu oznaczmy przez c liczbę wszystkich cukierków wiszących na choince. Wówczas liczba cukierków marcepanowych wynosi 0,2c. Następnego dnia mama dowiesiła cukierki czekoladowe, przez co liczba wszystkich cukierków wzrosła o 25%, czyli do 1,25c. Liczba cukierków marcepanowych nie uległa zmianie, zatem liczba cukierków czekoladowych wynosi: 1,25-0,2c=1,05c. W Wigilię zjedzono część cukierków czekoladowych i pozostało ich 80% stanu sprzed Wigilii, czyli: 0,8.1,05c=0,84c. W Boże Narodzenie na choince znajdowało się 0,84c cukierków czekoladowych oraz 0,2c cukierków marcepanowych, czyli łącznie: 0,84c+0,2c=1,04c cukierków. Procentowy udział cukierków marcepanowych wynosi: 0,2c/1,04c.100%≈19,23%. Cukierki marcepanowe stanowiły około 19,23% cukierków wiszących na choince w Boże Narodzenie.
Zad. 3. Liczba krawędzi bocznych jest równa liczbie ścian bocznych. Liczba ścian bocznych wynosi 102-2=100. Zatem wszystkich krawędzi jest 3.100=300.
