Zad. 1. Dane są liczby rzeczywiste a1, a2, ..., a1013 należące do przedziału [–1, 2], których suma wynosi 0. Udowodnij, że suma ich kwadratów jest mniejsza niż 2026.
Zad. 2. Udowodnij, że co najmniej jedna spośród liczb π+e oraz π/e jest niewymierna (możesz skorzystać z faktu, że π oraz e są liczbami niewymiernymi).
Zad. 3. Niech ℕ oznacza zbiór liczb całkowitych dodatnich. Funkcja f: ℕ → ℕ ma tę własność, że dla dowolnych liczb całkowitych dodatnich m i n, w ciągu f(m+1), f(m+2), ..., f(m+f(n)) znajduje się dokładnie jedna liczba podzielna przez n. Udowodnij, że f(n) = n dla nieskończenie wielu liczb całkowitych dodatnich n.
