Zad. 1. W pewnym podręczniku do matematyki dla klas I-III SP znalazło się takie zadanie: Ile co najmniej piłek potrzeba, aby strącić wszystkie puszki (patrz rysunek)?
Rozwiąż to zadanie i skomentuj. Czy domyślasz sie, jaka odpowiedź była w książce dla nauczyciela?
Zad. 2. W pewnym e-podręczniku do matematyki (napisanym na zamówienie MEN) znalazło się takie zadanie: Taras w domu pana Bronka ma kształt taki, jak na rysunku. Przyjmijmy, że długość kratki jest równa 0,5 m. Pan Bronek chce kupić na wyłożenie tarasu płytki terakoty w takim kształcie, aby po docięciu ich pozostało jak najmniej odpadów. Chciałby też, aby płytki miały jak największą powierzchnię. W jakim kształcie i o jakich wymiarach powinny być te płytki.
Rozwiąż to zadanie i skomentuj. Czy domyślasz się, jaka odpowiedź była w książce dla nauczyciela?
Zad. 3. Oto treść zadania i rozwiązanie przedstawione przez ucznia.
Treść. 120 kg cukierków rozsypano do torebek dwóch wielkości. Pojemność większej torebki stanowiła 5/3 pojemności torebki mniejszej. Ile było torebek większych, a ile mniejszych?
Rozwiązanie. Oznaczmy przez x i 5/3x pojemność torebki mniejszej i większej, a przez a i b - liczbę torebek mniejszych i większych. Wówczas na podstawie treści zadania otrzymujemy xa+5/3xb=120, a po przekształceniach x(3a+5b)=360. Liczba 3a+5b jest naturalna, natomiast nie jest określone, czy masa cukierków w torebkach jest całkowita. Szukamy rozwiązań, przyrównując 3a+5b do kolejnych liczb naturalnych. Dla n = 1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 równanie nie ma rozwiązań w liczbach naturalnych. Dla n=8 mamy 3a+5b=8 i otrzymujemy a=1 i b=1. Dla n = 9, 10 znowu nie ma rozwiązań. Dla n =11 mamy 3a+5b=11 i otrzymujemy a=2 i b=1. Jest nieskończenie wiele takich par liczb a i b.
Oceń to rozwiązanie i skomentuj.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
