Zad. 1. Prostokąt o polu 100 cm2 podzielono na trzy prostokąty, z których jeden ma obwód 21 cm i długość 8 cm, a drugi ma obwód 23 cm i szerokość 1,5 cm. Oblicz pole trzeciego prostokąta.
Zad. 2. Nadia miała w skarbonce monety pięćdziesięciogroszowe i dziesięciogroszowe - razem 40 sztuk. Zamieniła połowę pięćdziesięciogroszówek na dziesięciogroszówki i ma teraz w skarbonce 60 monet. Ile jest teraz wśród nich dziesięciogroszówek?
Zad. 3. Aby dodać trzy ułamki, z których każdy był inny, Lena sprowadziła je do najmniejszego wspólnego mianownika równego 12. Po dodaniu otrzymała wynik równy 1. Jakie ułamki mogła dodać? Podaj wszystkie możliwości. Zapisz te ułamki w postaci nieskracalnej.
W styczniu punkty zdobyli:
- 3 – Nela Bielecka SP Żerniki Wr., Arseniia Elkina SP 16 Wrocław, Zuzanna Fita SP 44 Wrocław, Vivien Glatki SP Popielów, Maksymilian Lakota SP Popielów, Zofia Nakraszewicz SP 3 Wrocław, Wojciech Pawlik SP im. bł. Celiny Borzęckiej Kraków, Joanna Piątek SP 2 Głuszyca, Antoni Szpajcher SP Popielów, Franciszek Szupiluk SP 133 Warszawa, Kalina Tułacz SP 50 Wrocław, Aleksandra Wabińska SP Żerniki Wrocławskie, Zofia Winiarska SP 44 Wrocław;
- 2,5 – Maria Bogner SP Fundacji Królowej św. Jadwigi Wrocław, Mieszko Buczkowski SP 2 Ożarów Mazowiecki, Piotr Celiński SP Fundacji Królowej Świętej Jadwigi, Weronika Chaszczewicz SP Bukowice, Mateusz Chudzik SP Bukowice, Filip Ćwikła SP 2 Polanica Zdrój, Bazyli Dąbrowski SP 2 Polanica Zdrój, Michał Derewecki SP 50 Wrocław, Daria Filipczak SP 44 Wrocław, Zuzanna Głowacz SP Popielów, Maria Jastrząbek SP „Młody Kopernik” Wałbrzych, Tomasz Lechocki SP 3 Ścinawa, Tobiasz Mazurkiewicz SP Popielów, Nikola Nazim SP 103 Kraków, Mikołaj Paluch SP 63 Wrocław, Aleksandra Płonka SP 44 Wrocław, Leon Płonka SP 44 Wrocław, Magdalena Składowska SP Sióstr Dominikanek Piotrków Trybunalski, Michał Synakiewicz SP Brzoza, Antoni Zamośny SP z OMiD Leszno;
- 2 – Maria Buczak SP Roztoka, Maciej Budas SP Popielów, Krystian Jończyk SP Jedlnia-Letnisko, Dominik Krzoska SP 3 Mikołów, Marie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Jan Michalak SP 66 Warszawa, Emilia Rutkowska SP 100 STO Warszawa, Dagna Tułacz SP 50 Wrocław, Amelia Waindok SP 3 Dobrzeń Wielki, Piotr Wasiluk SP Amerykańska Gdynia;
- 1 – Florian Białas SP 3 Dobrzeń Wielki, Maciej Matkowski SP Roztoka, Jan Komorowski SP 39 Kraków, Leonard Olczyk SP Popielów, Jonasz Stawiński SP 100 STO Warszawa.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Szerokość pierwszego prostokąta wynosi 21:2–8 = 2,5 cm. Długość drugiego prostokąta wynosi 23:2–1,5 = 10 cm. Ich pola wynoszą odpowiednio 8·2,5 = 20 cm2 oraz 1,5·10 = 15 cm2. Pole trzeciego prostokąta wynosi 100–(20+15) = 65 cm2.
Zad. 2. Po zamianie jednej monety pięćdziesięciogroszowej ubywa jedna taka moneta, a przybywa pięć dziesięciogroszowych, czyli ostatecznie przybywają 4 monety. W sumie przybyło 60–40 = 20 monet, zatem rozmieniono 20:4 = 5 pięćdziesięciogroszówek, które zamieniono na 25 dziesięciogroszówek. Na początku było 5·2 = 10 pięćdziesięciogroszówek, zatem ostateczna liczba dziesięciogroszówek w skarbonce Nadii wynosi (40–10)+25 = 55.
Zad. 3. Licznikami ułamków o mianowniku 12 mogą być trójki liczb: (1, 2, 9), (1, 3, 8), (1, 4, 7), (1, 5, 6), (2, 3, 7), (2, 4, 6) i (3, 4, 5). Szukane trójki ułamków nieskracalnych o najmniejszym wspólnym mianowniku 12 to: (1/12, 1/6, 3/4), (1/12, 1/4, 2/3), (1/12, 1/3, 7/12), (1/12, 5/12, 1/2), (1/6, 1/4, 7/12) i (1/4, 1/3, 5/12).
