czerwiec 2025

Data ostatniej modyfikacji:
2025-06-4

Zad. 1. Liczby całkowite a, b, c, d spełniają warunek ad–bc = 1. Wykaż, że ułamek (a²+b²)/(ac+bd) jest nieskracalny.

Zad. 2. W pięciokącie wypukłym ABCDE bok AB jest prostopadły do CD, a bok BC jest prostopadły do DE. Ponadto |AB| = |AE| = |ED| = 1. Wykaż, że |BC| + |CD| < 1.

Zad. 3. Okrąg przecina hiperbolę o równaniu xy = 1 w czterech różnych punktach (p_i, q_i) dla i ϵ {1, 2, 3, 4}. Udowodnij, że p₁p₂p₃p₄ = 1.

Dodaj komentarz

Powrót na górę strony

Impreza miesiąca

W czerwcu w Warszawie rozgrywane są finały Mistrzostw Polski w Sudoku oraz Mistrzostw Polski w Łamigłówkach, a na PWr finały Mistrzostw Dolnego Śląska w Sudoku.

czytaj dalej: o MPS, o MPŁ, o MDSS

Trudne słowo

Nazwa sudoku pochodzi od japońskiego wyrażenia od sūji wa dokushin ni kagiru, co znaczy cyfry muszą być pojedyncze. Zasady przypominają kwadrat łaciński badany przez średniowiecznych matema-tyków, ale w sudoku cyfry nie mogą się powtarzać nie tylko w żadnym wierszu ani kolumnie, ale także w małych podkwadratach.

Problem miesiąca

Rozwiąż sudoku.

rozwiąż więcej

Pytanie miesiąca

Ile jest możliwości (zgodnego z zasadami) wypełnienia diagramu sudoku?

6 670 903 752 021 072 936 960
to ponad 6,5 tryliarda.

Gdyby sprawdzenie poprawności każdego z tych diagramów zajmowało sekundę i robiłbyś to non stop przez 100 lat, to jaki procent wszystkich diagramów byś sprawdził?

Lektura miesiąca

To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.

czytaj dalej

Bohater miesiąca

W tym roku obchodzimy okrągłe jubileusze dwóch matematyków, byłych rektorów UWr: prof. Romana Dudy, który skończył 90 lat, oraz prof. Leszka Pacholskiego, który skończył 80 lat. Ad multos annos, Professores cari!

czytaj dalej