Zad. 1. Uczniowie klasy VI B przygotowują pisanki wielkanocne. Każde jajko malują w trzy pasy: górny, środkowy i dolny. Do malowania używają siedmiu kolorów farb i na jednym jajku nie powtarzają kolorów. Jajko można obrócić, zamieniając miejscami pasy górny i dolny - takie pisanki uznajemy za identyczne. Ile różnych pisanek mogą przygotować uczniowie?
Zad. 2. Siostry Lena i Nadia spędzają święta wielkanocne z rodzicami u babci. W odległości 3 km od jej domu znajduje się jezioro. W Wielka Sobotę Nadia i tato pojechali nad jezioro rowerami, a Lena z mamą poszły tam pieszo. Z powrotem Lena z mamą pojechały rowerami, a Nadia z tatą poszli pieszo. Przejście pieszo i przejazd rowerami zajęły mamie i Lenie łącznie 0,75 godziny. W Lany Poniedziałek Nadia się rozchorowała, dlatego nad jezioro pojechała tylko mama z Leną - w obie strony rowerami. Droga zajęła im 18 minut. Ile czasu czasu potrzebowałyby na pokonanie tej drogi pieszo w obie strony? Zakładamy, że średnie prędkości poruszania się pieszo i rowerem nie ulegały zmianie.
Zad. 3. Trzej chłopcy trenują koszykówkę w szkolnym klubie. Każdy z nich kupuje co pewien czas butelkę izotoniku za 9,90 zł. Arkadiuszowi wystarcza ona na jeden trening, Bartoszowi na dwa, a Cezaremu na trzy. Pewnego dnia postanowili kupić wspólnie butelkę izotoniku. Ile pieniędzy powinien wyłożyć każdy z nich, aby poniesiony koszt odpowiadał ilości wypijanego przez każdego z nich płynu?
W kwietniu punkty zdobyli:
- 3 – Lena Cebula SP 3 Dobrzeń Wielki, Karolina Dominiak SP 13 Zielona Góra, Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Gabriela Gajdzis SP 8 Zielona Góra, Claudia Jończyk SP Jedlnia Letnisko, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Nataniel Nogalski SP 3 Świebodzice, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Natalia Pisz SP 3 Dobrzeń Wielki, Lena Płatek SP 1 Chełmek, Zofia Rochn SP 3 Dobrzeń Wielki, Anna Rudzińska SP 28 Warszawa, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław, Ignacy Włodarski SP 36 Wrocław;
- 2 – Kajetan Bondarewicz SP 23 Wrocław, Sophie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Karol Popek SP Popielów, Dawid Zysk SP 19 Legnica;
- 1 – Stanisław Solski SP 13 Zielona Góra.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu.
Zad. 1. Jajko ma 3 pasy. Kolorów nie można powtarzać, a odwrócenie jajka do góry nogami daje ten sam wzór. Liczba pisanek jest równa (7·6·5):2=105.
Zad. 2. Oznaczmy: vp - prędkość marszu, vr - prędkość jazdy rowerem. Dla Wielkiej Soboty otrzymujemy równanie 3/vp + 3/vr = 0,75, a dla Lanego Poniedziałku 6/vr = 18/60, skad vr = 20km/h. Z pierwszego równania po podstawieniu za vr = 20km/h otrzymujemy vp = 5 km/h. Zatem czas w obie strony pieszo wynosi t = 6/5 h = 1,2 h = 1h 12min.
Zad. 3. Arkadiusz wypije 3 razy więcej izotoniku niż Cezary tzn. a=3c, Bartosz - dwa razy mniej niż Arkadiusz, tzn. b = a/2 = 3c/2 = 1,5c, a Cezary wypije c. Koszt napoju należy podzielić w stosunku 3 : 1,5 : 1. Zatem 9,9 :(3+1,5+1) = 9 : 5,5 = 1,8. Cezary powinien zapłacić 1,80 zł, Bartosz 2,70 zł, a Arkadiusz 5,40 zł.
