Zad. 1. Czy istnieją liczby czternastocyfrowe o sumie cyfr 124 i dzielące się przez 124? Odpowiedź uzasadnij.
Zad. 2. Jeśli cenę napoju zwiększymy o 30% i 30 gr, to otrzymamy 1,60 zł - czyli cenę ciastek. O ile procent należy obniżyć cenę ciastek, aby otrzymać cenę napoju?
Zad. 3. Średnia arytmetyczna długości, szerokości i wysokości prostopadłościanu wynosi 11 cm. Ile wynosi suma długości wszystkich 12 krawędzi tego prostopadłościanu?
W lutym punkty zdobyli:
- 3 – Kajetan Bondarewicz SP 23 Wrocław, Karolina Dominiak SP 13 Zielona Góra, , Michał Filipczak SP 44 Wrocław, Gabriela Gajdzis SP 8 Zielona Góra, Adam Kosarzycki SP 16 Wrocław, Nataniel Nogalski SP 3 Świebodzice, Małgorzata Nowakowska SP 3 Głogów, Lena Płatek SP 1 Chełmek, Karol Popek SP Popielów, Anna Rudzińska SP 28 Warszawa, Zuzanna Winiarska SP 44 Wrocław;
- 2,5 – Zofia Rochn SP 3 Dobrzeń Wielki;
- 2 – Anita Głowacz SP Popielów, Claudia Jończyk SP Jedlnia Letnisko, Daria Karnitskaya SP 107 Wrocław, Mikołaj Kręcisz SP Józefów n. Wisłą, Sophie Łobos SP "Młody Kopernik" Wałbrzych, Dawid Zysk SP 19 Legnica.
Pozostali uczestnicy otrzymali poniżej 1 punktu
Zad. 1. Suma cyfr liczby czternastocyfrowej jest równa co najwyżej 14·9=126. Szukana liczba jest zatem zapisana za pomocą 12 dziewiątek i 2 ósemek lub 13 dziewiątek i siódemki. Ponieważ ma ona być podzielna przez 124 124=31·4, więc jest podzielna przez 4. Dwucyfrowa końcówka szukanej liczby musi być podzielna przez 4, czyli wynosi 88. Jedyną liczbą spełniającą warunki zadania jest 99 999 999 999 988. Dzieląc ją przez 124 otrzymujemy 806 451 612 9034/31. Zatem nie istnieje liczba o własnościach opisanych w zdaniu.
Zad. 2. Oznaczmy przez x cenę napoju. Wówczas 1,3x+0,3 = 1,6, a stąd x=1. Ciastka powinny być tańsze o 60 gr, czyli o 0,6/1,6.100% = 37,5%.
Zad. 3. Niech a, b, c to wymiary prostopadłościanu. Z treści zadania wynika, że (a+b+c)/3=11, skąd a+b+c=33. Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu wynosi 4a+4b+4c = 4(a+b+c) = 4·33 = 132 cm.
