Zad. 1. Jaka jest najmniejsza liczba naturalna, którą można zapisać w postaci sumy dwóch różnych liczb pierwszych na dwa różne sposoby?
Zad. 2. Ile jest trójkątów, w których miary kątów w stopniach są liczbami kwadratowymi?
Zad. 3. Piętnastu chłopców w klasie otrzymało od dziewczynek prezenty na Dzień Chłopaka. Razem dostali 100 cukierków. Czy mogą je rozdzielić na nowo tak, aby żadnych dwóch nie dostało tyle samo cukierków? Podaj przykład takiego podziału lub uzasadnij, że nie da się go dokonać.
Zad. 1. Początkowe liczby pierwsze to 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17. Niech n będzie sumą dwóch liczb pierwszych. Jeżeli n jest nieparzysta, to jeden ze składników musi być parzysty (czyli równy 2), a drugi nieparzysty (czyli równy n–2). Oznacza to, że liczbę nieparzystą można zapisać tylko w jeden sposób jako sumę liczb pierwszych. Jeżeli n jest parzysta, to sprawdzamy kolejno: 4=2+2, 6=3+3, 8=3+5, 10=3+7=5+5, 12=5+7, 14=3+11 i 16=3+13=5+11. To jest najmniejsza liczba, która spełnia warunki zadania.
Zad. 2. Szukamy trzech liczb kwadratowych, mniejszych od 180, których suma wynosi 180. Liczby kwadratowe mniejsze od 180 to: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169. Wśród nich tylko jedna trójka spełnia warunki zadania (16, 64, 100). Szukany trójkąt jest jeden i ma kąty o miarach 16°, 64° i 100°.
Zad. 3. Jeżeli każdy z chłopców ma otrzymać inną liczbę cukierków, to najmniejsza ich liczba, jaka jest do tego potrzebna, jest równa 1+2+3+…+15 = 120. To oznacza, że 100 cukierków nie da się w ten sposób rozdzielić.
To zabawny samouczek, który zaczynając się niewinnie intrygującą historyjką, krok po kroku, poczynając od najłatwiejszych łamigłówek, prowadzi nas w szpony, nie bójmy się użyć tego słowa, uzależnienia.
Pytania dotyczące drugiego zadania
Pytania dotyczące drugiego zadania:
Uwagi do pytań
Drodzy Rodzice!
Ta Liga jest nie dla Was, ale dla Waszych dzieci. Wasza postawa po raz kolejny zmusza nas do rozważania zamknięcia Ligi dla Młodzików. Nie jesteśmy (w tym miejscu) zainteresowani prowadzeniem konkursu dla rodziców.
Pojęcie podobieństwa pojawia się dopiero w programie szkoły średniej, a pojęcie przystawania - w klasie VIII. Dla dzieci jasne jest, że w zadaniu chodzi o podanie różnych trójek miar kątów, które są liczbami kwadratowymi (tak, to rzeczywiście oznacza podobieństwo, ale jasne jest, że zliczamy trójki różne, a nie jednakowe). Gdyby Państwo dzieciom nie przeszkadzali, to one by sobie z tym zadaniem doskonale poradziły. Dzieci nie mają Państwa wiedzy, ale mają zdrowy rozsądek.